dongdu.info

ai hướng dẫn em bài này với[frown]

行列Ａは０を固有値に持たない条件で
Ａが正則であることを示せ　！
（正則＝逆行列ありとのことです）

ai hướng dẫn em bài này với

行列Ａは０を固有値に持たない条件で
Ａが正則であることを示せ　！
（正則＝逆行列ありとのことです）

thì mi đưa 2 cái định lý ra cái mi kêu đúng là hắn như rứa thì đc rồi . cm cái zi nữa trời .

+）Aは正方行列でなければ、固有値が定義されてないから、この場合Oを固有値に持ってなくてもAは正則ではない。
＋）任意のｎ次正方行列Aは適当な正則行列Pで三角可能である。特に、A の固有値をt1, t2, ...,tn　とすると　：
　　（P^-1）AP＝　(t1    *
                    　　　 .
                  　　  　　.
                               .
                       0       tn)
(三角化定義　）  
より　｜(P^-1)AP=t1t2..tn
       (P^-1)A P= t1t2...tn
 P正則行列なので　P^-1　も正則行列　であるから　(P^-1), Pは０でない。t1t2...は０でなかったら　｜Aも０ではない　。したがって　Aは正則行列である。

+）Aは正方行列でなければ、固有値が定義されてないから、この場合Oを固有値に持ってなくてもAは正則ではない。
＋）任意のｎ次正方行列Aは適当な正則行列Pで三角可能である。特に、A の固有値をt1, t2, ...,tn　とすると　：
　　（P^-1）AP＝　(t1    *
                   　　　 .
                 　　  　　.
                              .
                      0       tn)
(三角化定義　）  
より　｜(P^-1)AP=t1t2..tn
      (P^-1)A P= t1t2...tn
P正則行列なので　P^-1　も正則行列　であるから　(P^-1), Pは０でない。t1t2...は０でなかったら　｜Aも０ではない　。したがって　Aは正則行列である。

Phản chứng thử xem :

Aが０の固有値を持つと仮定する。
固有値の定義から、｜０ｘE－A｜＝０　＜＝＞　｜A｜＝０
＜＝＞　Aは正則でない。

Cách làm của rock_khuya là sử dụng phương pháp đối ngẫu được sử dụng trong hầu hết sách giáo khoa Toán!
Còn cách của Luân thoạt nhìn rất hay khi em chéo hóa ma trận A, khi đó P là ma trận ko suy biến nên nếu em đưa ra được det(P^-1AP)<>0 =>detA <>0 => A khả nghịch. Nhưng em có chắc ma trận A chéo hóa được ko. Vì Điều kiện cần và đủ để ma trận A chéo hóa được là nó có n vectơ riêng độc lập tuyến tính và đối với ma trận A vuông cấp n có đủ n GTR đôi một khác nhau thì A chéo hóa được.

+) Cách làm  của bạn Anh chưa chính xác.
Tỉnh táo một chút thì:Gọi t là 固有値,bạn mới chỉ chứng minh được rằng t=0 thì A không chính tắc , chứ chưa đả động tới việc t<>0 thì A chính tắc hay không.Bạn đã ngộ nhận ở chỗ t=0 <=> A-tI=0 điều này không chính xác.
+)Còn  vodanhkhach nói ,đó là điều kiện để Ａは対角可能　（kí hiệu * ở lời giải trên bằng 0)　。còn 任意のｎ次正方行列Ａは三角化可能。

Chính xác !
Tuấn Anh ngộ nhận rồi :)
Với lại nếu mà dùng phản chứng thì phải :
Ａが正則行列ではないと仮定する chứ[wink]
Điều tớ muốn hỏi là chiều ngược lại cơ chứ chiều Tuấn Anh nói tớ cũng chứng minh được rồi
@Luân : tớ cho thiếu điều kiện A は正方行列 [grin] sorry ^^Cách làm dùng 対角化 là đúng rồi Thx nhiều[smile]

Nếu đề là

正方行列Aが正則である必要十分条件は、Aが固有値０を持たないことであることを示せ！

thì cách chứng minh của tớ là điều kiện cần, chưa phải điều kiện đủ.

　　Anh vodanhkhach nói thêm 1 chút về đối ngẫu được không ạ, em cũng chưa thật hiểu về vấn đề này lắm :P.