dongdu.info

Có
nghiệm của pt(1) là
    m1+m1-2+m3=-a   (2)
    m1 m2 m3=-1      (3)
    m1 m2 +m2 m3+ m3 m1=b   (4)
   

mi- mj=sqrt3   (5)
  Do m ko nhất thiết phải là số thực nên nếu pt (1) (bậc 3) có 1 nghiệm ảo thì  có nghiệm ảo 共役　với nó
    nghĩa là (1) có 1 nghiem thuc va 2 nghiem ảo 共役
　　　　ko mất tính tổng quát nếu giả sử m1 là thực,còn lại ảo
     biểu diễn trên mp số phức ta dễ thấy rằng
    m1 m2 m3 là 3 đỉnh tam giac đều (m1 trên trục x)
     có 2 t.hợp
 TH1   hệ
       m2=m1 +3/2   +sqrt(3)i/2
       m3=m1 +3/2 -  sqrt(3)i/2
  (4)  suy ra
  tìm ra m1=-1
 tìm m2 =1/2   +  sqrt(3)i/2
     m3=    1/2   -  sqrt(3)i/2
 timf a=0  b=0
   TH2
   tương tự
  a =3*2^(2/3)
  b=3* 4^(2/3)
  Vậy có 2 nghiệm....
[grin][grin]nhờ check giùm với [evil][evil]
  @Portraitpainter:lần này nhanh hơn được 20 phút  :p

Mình cũng ra 2 nghiệm

(0,0) và (3 căn bậc 3 của 2,3 căn bậc 3 của 4)[smile]

Đông Du mình có nhiều anh em chuyên toán phết. Lâu không làm công nhận trình độ càng ngày càng bị kém đi nhiều.
Đố anh em bài này nhé:
Tìm tất cả hàm f R->R thoả　f(x)^2+2yf(x)+f(y)=f(y+f(x)).
(Đề thi HSG QG Nhật)

(Đề thi HSG QG Nhật)

　Kỳ thi HSG QG tiếng Nhật là gì thế Hoàn?

@BanAdmin: Kỳ thi HSG QG tiếng Nhật tên tiếng Nhật là 日本数学オリンピック .

Tiện đây xin nói sơ qua, ở Nhật có 2 kì thi 日本数学オリンピック được tổ chức hằng năm vào tháng 1(予選） và tháng 2(本選). 20 em có thành tích tốt nhất trong kì thi này sẽ được tham gia 1 khoá 合宿 7 ngày vào tháng 3. Tại đây, trong 20 em này cuối cùng sẽ chọn ra 6 em đại diện Nhật Bản đi thi Toán Quốc tế. Nói chung cách tổ chức kì thi của Nhật na ná với VN.

ちなみに, những em đăng kí tham gia thi 予選 sẽ được phát tài liệu học đàng hoàng, sẽ có nền kiến thức khá đồng đều nên đánh giá chính xác được năng lực của học sinh. Cái này nghe xa lạ với người VN quá !!

Xin lin chac tai minh dung Mac OS nen khong go duoc tieng viet trong trang web[smile]
Dang ban on thi cuoi ky, thay bai toan Hoan maru dua ra hap dan qua, muon lam thu.Moi nguoi cho y kien nhe

       f(x)^2 + 2yf(x) + f(y) = f(y+f(x))
->   (f(x)+y)^2 + f(y)  - y^2 = f(y+f(x)).
dat z = f(x) + y
->    f(y) - y^2 = f(z) - z^2
->    f(y) - f(z) = y^2 - z^2 (*)

x, y thuoc R nen z thuoc R
do do tu phuong trinh (*) suy ra dang tong quat cua ham so f(x) la x^2 + a voi a la he so(a thuoc R)
Thay f(x) = x^2 + a; f(y) = y^2 + a; f(y+f(x)) = (y + x^2 +a)^2 + a vao phuong trinh da cho va thay thoa man dang thuc

Đây là bài toán khá hay, cách giải của AnhSaoDem gần như hoàn toàn đúng về mặt đáp số, nhưng lời giải thì phải hình như chưa được chặt chẽ thì phải.

Vấn đề là ở chỗ:
1)z là 1 hàm số phụ thuộc vào y+f(x), nghĩa là phụ thuộc vào y và f(x).
2) Trong khi   f(y) - f(z) = y^2 - z^2 thì khi chuyển f(z)-z^2=f(y)-y^2, với z và y đã phụ thuộc vào nhau nên không thể suy ra phương trình tổng quát ngay được.
Để dễ hiểu hơn, giả sử ví dụ kết quả hàm số là f(x) không đổi bằng a với mọi x chẳng hạn. Khi đó z=y+a (a: hằng số )
ta sẽ có f(y+a)-(y+a)^2=f(y)-y^2 với mọi y, thì như vậy vẫn chưa luận ra được đáp số ( sự thực là với a bằng 0 thì f(x)=0 với mọi x là 1 nghiệm của phương trình ).
Nhưng cách giải của Anhsaodem đã đi được 2/3 đường rồi, cần 工夫 1 chút nữa thôi[bounce][bounce]

Vấn đề là nếu z có sự phụ thuộc, nên f(z) có thể không còn là R->R nữa phải không?!

Cái này nếu bỏ qua thì bài toán coi như xong đến 90%, vì chỉ cần lập luận f(y) - f(0) = y^2 nhưng thực sự đây là một điểm khó vượt qua đó. ^_^

Tuy nhiên, nếu vui vui thì nên chọn những bài hình học sơ cấp là hay nhất. Trong đề toán chứa câu hỏi của Portraitpainter, có bài 1 hình học rất thú vị cho học sinh lớp 9 mà mọi lứa tuổi đều có thể thử được. Xem thử nhỉ ....

Còn những bài như:

a,b を実数とする　３次方程式　x^3+ax^2+bx+1=0は三つ　の複素数からなる解a1 a2 a3を持ち　相異　i,j に対し　｜ai-aj

=sqrt3を満たしてる　
　このようなa,bの組をすべてもとめよ

Để "luyện  kĩ năng" thì đã đành chứ để vui vẻ trên mạng thì hơi thiếu ....

Do m ko nhất thiết phải là số thực nên nếu pt (1) (bậc 3) có 1 nghiệm ảo thì  có nghiệm ảo 共役　với nó

Cái này anh không hiểu lắm,cu Nam giải thích dùm anh được không ??

Xin loi vi minh cung dung Max OS nen cung khong go duoc tieng Viet tren trang Web.
Lau lam moi giai toan so cap lai , nhat la bai phuong trinh ham thi dung la phai may nam roi, cach giai co the hoi dai neu ban nao co cach ngan hon xin chi giao.
Viet ra thi cung hoi dai nhung minh xin tom tat cac buoc chinh cua cach giai

Truoc het f(x)=0 voi moi x la 1 nghem.
tu day tro di giai bai toan trong truong hop ton tai x de f(x) khac 0.
Buoc1: cho y=0 duoc f(f(x))=f(x)^2+a (a=f(0))
Buoc2: x=x-f(u)+f(u)  (voi f(u) khac 0) o day chon y:=x-f(u)  x:=u duoc
f(x-f(u)+f(u))=f(u)^2+2(x-f(u))f(u)+f(x-f(u))
suy ra f(x)-f(x-f(u))=2xf(u)-f(u)^2
o day vi f(u) khac 0 nen f(x)-f(x-f(u)) lay gia tri het ca R.
Buoc3: tiep theo chon y:=-f(u) o de bai va thay x bang f(x) o buoc thu2 se co duoc
f(-f(u))=f(u)^2+a
Buoc4: thay y:=-f(y) o de bai se co
f(f(x)-f(y))=(f(x)-f(y))^2+a
Mat khac o buoc 2 ta da co f(x)-f(y) lay gia tri het ca R tu do suy ra ket qua bai toan co 2 nghiem 0 va x^2+a