an problem in mathematics

Sáu T7 20, 2007 8:06 pm

@Quang Hung:[good][cheer]

Sáu T7 20, 2007 9:55 pm

Theo yêu cầu của Portraitpainter , đề thi đây:
http://www.mmjp.or.jp/jmo/challenge/old/jmo16mq.html
(Đề thi năm 2006)
Mời bà con chiến đấu dần ... ^_^

円Oの周上に相異なる5点A,M,B,C,Dがこの順に並んでおり、線分MAとMBの長さが等しいとする。
直線ACとMD、直線BDとMCの交点をそれぞれP,Qとし、直線PQと円Oの周との交点をそれぞれX,Yとするとき、線分MXとMYの長さが等しいことを示せ。

Những bài toán hình học hay bởi nó không dừng lại một cách giải, mong rằng sẽ có nhiều lời giải khác nhau cho bài toán này!!!^\^

Bảy T7 21, 2007 10:40 am

Mời Anhsaodem và QuangHung vào đây lấy phần mềm gõ tiếng Việt cho Mac. Phần mềm không sướng bằng unikey nhưng tóm lại là viết chữ có dấu được.
http://tinhte.com/cong-nghe/mac-osx/1122/
-------
Theo như hình vẽ của Roll thì là "楕円O" chứ không phải "円O" nhỉ.

Năm T7 26, 2007 7:27 am

Để lâu topic đi vào lãng quên thì buồn ...

Cách 1:
suy ra: => suy ra PQ//AB từ đây có thể chứng minh dễ dàng

Cách 2:
O là giao điểm của AC và BD
Tri(OAD) đồng dạng với Tri(OBC)
=> OD/DA = OC/CB (a)
DP là đường phân giác của tương tự: OC/CB = OQ/QB (c)
từ (a), (b), (c) suy ra PQ//AB

----------
2 cách này là một, không có gì khác nhau mấy về mặt ý tưởng. Mong rằng có thể có những cách giải khác hoặc từ bài toán này suy ra những điều thú vị

Sáu T7 27, 2007 2:01 pm

Ta hãy cùng lấy 1 ví dụ về sự sinh sản trong toán học nhé.
Tam giác MCD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp. Trên MC, MD lần lượt lấy 2 diểm Q,P. Chứng minh rằng tứ giác PQCD là đường tròn ngoại tiếp.
Bài toán trên là 1 bài toán đơn giản của học sinh lớp 9, nhưng ta hãy sửa nó một chút nhé. Kéo dài CP và DQ 2 đoạn này sẽ cắt đường tròn ngoại tiếp ở A và B.
Hi hi đến đây chỉ cần giấu tiệt tâm đường tròn ngoại tiếp I đi là ta sẽ có được 1 bài toán cho học sinh cấp 3 thi học sinh giỏi rồi.Chắc các bạn đã hiểu mình đang nói về bài nào rồi đúng không.[smile]

Sáu T7 27, 2007 2:33 pm

Tam giác MCD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp. Trên MC, MD lần lượt lấy 2 diểm Q,P. Chứng minh rằng tứ giác PQCD là đường tròn ngoại tiếp.
Bài toán trên là 1 bài toán đơn giản của học sinh lớp 9, nhưng ta hãy sửa nó một chút nhé. Kéo dài CP và DQ 2 đoạn này sẽ cắt đường tròn ngoại tiếp ở A và B.

Sinh viên đại học rồi mà viết chẳng rõ ràng gì cả ^_^ ....
Bài toán này mình thích vì không biết tác giả làm thế nào mà đưa ra một bài toán đơn giản mà khá hay như vậy!

Đề thi vẫn còn 3 câu hỏi nữa, mong rằng bà con sẽ chiến đấu tiếp nhỉ?!

http://www.mmjp.or.jp/jmo/challenge/old/jmo16mq.html

Sáu T7 27, 2007 4:54 pm

$ABCD$ nôi tiếp. $AB$ và fân giác trong của 2 góc $C,D$ đồng quy trên đoạn $AB$ . CMR $AB=AD+BC$
(Đề thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi toán quốc gia tpHCM)

P/S: Ngồi search một hồi thì nhận ra bài phương trình hàm của Nhật năm 2006 được ra trong ngày thi thứ 2 chọn đội tuyển thi học sinh giỏi của trường đại học sư phạm Hà Nội. http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=21391
Một ngẫu nhiên thú vị ....

Chủ nhật T7 29, 2007 7:24 pm

Đố anh em bài toán này nhé:
Mọi người đều chắc hẳn ít nhiều đã làm bài toán dùng cân đĩa để xác định phần tử nào đó trong 1 tập hợp lớn.Bài toán của mình như sau:
Cho 12 quả táo, trong đó có 11 quả có trọng lượng bằng nhau, quả thứ 12 có trọng lượng khác với 11 quả kia. Tìm số lần cân ít nhất để có thể trong mọi trường hợp xác định được quả táo đặc biệt nọ.
Thay 12 bằng 1 số bất kì thì sao ?

Hai T7 30, 2007 9:18 am

12 quả thì cần 3 lần.
Thay 12 bằng một số bất kỳ nhỏ hơn hoặc bằng 27 , câu trả lời vẫn là 3.
-Số quả táo lớn hơn 3^(n-1) và nhỏ hơn hoặc bằng 3^n thì số lần cân cần thiết là n.

----
Chú maru đổi hộ anh quả táo thành quả cân hay quả gì với nhé. Tìm 11 quả táo nặng bằng nhau khó lắm.[lol]

Hai T7 30, 2007 5:21 pm

@banAdmin
Sai bét ... sai thậm tệ
Xấu hổ quá đi mất ....
Bác mà cân 13-14 quả chỉ bằng 3 lần cân thì gọi bác là "hiệp sĩ" thật, chứ cứ đà này thì vẫn là "hiệp sĩ mù" thôi!
[lol][lol][lol]

----------
2 bài hình thi IMO 2007 tại Hà Nội năm nay rất vui, sẽ post lên cho bà con thưởng thức! Nhưng trước hết giải quyết hết nợ cũ nhanh nhanh nhỉ ...

Đề thi IMO 2007: cho 2 ngày thi
http://www.imo2007.edu.vn/statics/problems/viet%20nam.pdf
Bình đẳng nhé, đề thi mới coong lên chẳng ai biết lời giải ... tha hồ thử sức!
Bài 3, 6 đúng theo truyền thống, dân tình chết toán loạn nên anh em đã xa dời toán học bao năm cũng khỏi cần động đến cho mệt ^_^

an problem in mathematics

Ai đang trực tuyến?