Có cuộc noíi chuyện Einstein và Newton và anh A :
- tôi vừa nghĩ ra 2 số tự nhiên phân biệt > 1, có tổng < 100. Enstein được biết tích của chúng.
Newton sẽ được biết tổng của chusng
Sau đó hắn hỏi
- Einstein, ngài có đoán được hai số mà tôi nghĩ ra không?
Einstein lắc đầu
- Tôi chịu ...
Chợt Newton mỉm cười nói xen vào :
- À, đương nhiên là ngài không đoán được.
Einstein như sực nghĩ ra điều gì rồi vừa xoa cằm vừa nói :
- Thế thì tôi đoán ra được rồi
Newton vỗ đùi cười ha hả :
- Tôi cũng đoán ra rồi
Anh A mỉm cười hài lòng: Nhị vị quả thật danh bất hư truyền...
Đố các bạn biết Anh A đã nghĩ đến hai số nào ??
+Thứ nhất Einstein biết đc tích nhưng ko đoán đc 2 số đó--> 2 số đó không thể là đồng thời là số nguyên tố. Hơn nữa, trường hợp 1 số nguyên tố lớn hơn 50 và 1 hợp số cũng bị loại vì nếu như vậy sẽ biết đc ngay 2 số đó (Chú ý cả đk tổng 2 số bé hơn 100 nữa -.-)
+Newton nói xen vào "Đương nhiên là ngài không đoán ra được" -->Tổng 2 số này không thể chẵn vì 1 số chẵn lớn hơn 4 luôn phân tích đc thành tổng của 2 số nguyên tố...Mặt khác tổng 2 số không được quá 54(vì 1 số lớn hơn 54 luôn phân tích ra đc thành tổng của 1 số nguyên tố lớn hơn 50 và 1 số khác-->Newton ko thể chắc chắn là Einstein ko thể đoán ra như vậy đc)
Vậy tổng chỉ có thể là 5,7,9...53.
Ta loại đi các trường hợp tổng của 2 và 1 số nguyên tố khác đi thì còn lại 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53.Ngoài ra cũng loại bỏ luôn 51 vì có thể phân tích 51=17+34 mà 17*34=17*17*2-->Einstein có thể đoán đc 2 số đó...
+Như vậy đến đây Einstein đã biết đc tích của 2 số đó và 10 trường hợp có thể của tổng của chúng---> có thể lập đc 10 hệ pt tổng tích...Ông lại ngay lập tức biết đc 2 số đó---> chỉ có 1 hệ pt cho ra 1 cặp nghiệm nguyên phân biệt...
Vậy ta phân tích 10 tổng trên (11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53) ra thành tổng của 2 số nguyên phân biệt rồi nhân chúng lại với nhau. Loại bỏ đi các tích trùng nhau vì trong các trường hợp này sẽ có nhiều hơn 1 hệ pt cho ra 1 cặp nghiệm nguyên phân biệt-->Einstein ko thể đoán ra đc...
+Khi Newton biết Einstein đoán ra, ông cũng đoán ra. Như vậy sau khi loại đi các tích trùng nhau,trong 10 tổng trên, chỉ có 1 tổng có số lượng phân tích còn lại đúng bằng 1. Đó chính là thứ ta cần tìm....
最後の所はやるのがちょっと面倒臭いから省略し、早速結果を言う。2 số đó là 4 và 13. ^^
May mà câu này đã đọc rồi -.-!
Đố kiểu ni ko vui chi hết, nhức đầu lắm @@
