cả hai!
hiểu ý của anh vodanhkhach ,sự lo ngại của anh là không cần thiết.Vì 三角化là mẹ của 対角化。Và A là "mẹ " của *.Tùy vào mỗi bà mẹ A mà đẻ ra những đứa con * khác nhau.Và để đẻ ra những đứa con phá gia chi tử * (=0)thì bà mẹ A phải có những điều kiện bắt buộc.Nhưng lời giải này không cần để ý tới đứa con * hiếu thảo hay bất hiếu rồi đưa ra suy xét trách móc gán ghép một cái gì đó làm xấu hình ảnh của bà mẹ,mà chỉ đưa ra một chân lí rằng :với bất kì bà mẹ bình thường nào (任意の正方行列Ａ）cũng đều có ơn nghĩa sinh thành (三角化可能）！(mở rộng suy nghĩ với một phạm vi lớn hơn , đất nước chẳng hạn)
Xin lỗi vì không giỏi đánh máy , nên gửi đi gửi lại nhiều lần ).

　　Anh vodanhkhach nói thêm 1 chút về đối ngẫu được không ạ, em cũng chưa thật hiểu về vấn đề này lắm :P.

命題「AならばB」に対し、
対偶：「BでないならAでない」
A ⇔ B 正しかったら、A でない⇔Bでない！

“Aが固有値0をもつ
⇔Ax=0xとなる固有ベクトルx_0が存在する．
⇔連立方程式Ax=0は非自明解x_0をもつ(この場合右辺の0は0ベクトル）
⇔detA=０
⇔Aは正則でない．

対偶をとって，
Aは正則⇔Aは固有値0をもたない”．

注意：(正方行列はどんなとき対角化が可能なのか)
n次の正方行列 A について, 次の条件は同値である．
(i)-A は対角化可能である．
(ii)-A は  個の1次独立な固有ベクトルをもつ．
(iii)- Aの相異なるすべての固有値をa1,a2,…apとし, 対応する固有空間を V(a1),V(a2), … V(ap)とすると,  n = dim V(a1)+dimV(a2)+…+dimV(ap)

Còn  vodanhkhach nói ,đó là điều kiện để Ａは対角可能　（kí hiệu * ở lời giải trên bằng 0)　。còn 任意のｎ次正方行列Ａは三角化可能。

正解！しかし、*は０になったら、対角化ですか。三角化でしょうか。

[tongue]

　　Anh vodanhkhach nói thêm 1 chút về đối ngẫu được không ạ, em cũng chưa thật hiểu về vấn đề này lắm :P.

Nếu đề là

正方行列Aが正則である必要十分条件は、Aが固有値０を持たないことであることを示せ！

thì cách chứng minh của tớ là điều kiện cần, chưa phải điều kiện đủ.

Chính xác !
Tuấn Anh ngộ nhận rồi :)
Với lại nếu mà dùng phản chứng thì phải :
Ａが正則行列ではないと仮定する chứ[wink]
Điều tớ muốn hỏi là chiều ngược lại cơ chứ chiều Tuấn Anh nói tớ cũng chứng minh được rồi
@Luân : tớ cho thiếu điều kiện A は正方行列 [grin] sorry ^^Cách làm dùng 対角化 là đúng rồi Thx nhiều[smile]

+) Cách làm  của bạn Anh chưa chính xác.
Tỉnh táo một chút thì:Gọi t là 固有値,bạn mới chỉ chứng minh được rằng t=0 thì A không chính tắc , chứ chưa đả động tới việc t<>0 thì A chính tắc hay không.Bạn đã ngộ nhận ở chỗ t=0 <=> A-tI=0 điều này không chính xác.
+)Còn  vodanhkhach nói ,đó là điều kiện để Ａは対角可能　（kí hiệu * ở lời giải trên bằng 0)　。còn 任意のｎ次正方行列Ａは三角化可能。

Cách làm của rock_khuya là sử dụng phương pháp đối ngẫu được sử dụng trong hầu hết sách giáo khoa Toán!
Còn cách của Luân thoạt nhìn rất hay khi em chéo hóa ma trận A, khi đó P là ma trận ko suy biến nên nếu em đưa ra được det(P^-1AP)<>0 =>detA <>0 => A khả nghịch. Nhưng em có chắc ma trận A chéo hóa được ko. Vì Điều kiện cần và đủ để ma trận A chéo hóa được là nó có n vectơ riêng độc lập tuyến tính và đối với ma trận A vuông cấp n có đủ n GTR đôi một khác nhau thì A chéo hóa được.

Phản chứng thử xem :

Aが０の固有値を持つと仮定する。
固有値の定義から、｜０ｘE－A｜＝０　＜＝＞　｜A｜＝０
＜＝＞　Aは正則でない。

+）Aは正方行列でなければ、固有値が定義されてないから、この場合Oを固有値に持ってなくてもAは正則ではない。
＋）任意のｎ次正方行列Aは適当な正則行列Pで三角可能である。特に、A の固有値をt1, t2, ...,tn　とすると　：
　　（P^-1）AP＝　(t1    *
                   　　　 .
                 　　  　　.
                              .
                      0       tn)
(三角化定義　）  
より　｜(P^-1)AP=t1t2..tn
      (P^-1)A P= t1t2...tn
P正則行列なので　P^-1　も正則行列　であるから　(P^-1), Pは０でない。t1t2...は０でなかったら　｜Aも０ではない　。したがって　Aは正則行列である。

+）Aは正方行列でなければ、固有値が定義されてないから、この場合Oを固有値に持ってなくてもAは正則ではない。
＋）任意のｎ次正方行列Aは適当な正則行列Pで三角可能である。特に、A の固有値をt1, t2, ...,tn　とすると　：
　　（P^-1）AP＝　(t1    *
                    　　　 .
                  　　  　　.
                               .
                       0       tn)
(三角化定義　）  
より　｜(P^-1)AP=t1t2..tn
       (P^-1)A P= t1t2...tn
 P正則行列なので　P^-1　も正則行列　であるから　(P^-1), Pは０でない。t1t2...は０でなかったら　｜Aも０ではない　。したがって　Aは正則行列である。